Annerut er oppvokst og bosatt i Stavanger. Faren var kulturjournalist, tidvis sceneunderholder, Knut Joner. Broren er skuespiller og sanger Johannes Joner. Sønnen er skuespiller Kristoffer Joner, kjent fra mange filmer og tv-serier, som eller har vært med i bandet Single Satelites og musikaler som Alt for Egil .

Annerut Joner har vært med i musikalske stykker som «Utenfor», «Annie», «Trollmannen fra  Oz», «Guys and Dolls», «Karusell», «Den Skjønne Helene», «Maktå på Straen, Tilstanden